Социальная деятельность и социальные показатели 7 глава

Социальная деятельность и социальные показатели 7 глава

Аналогичным образом можно дать геометрическую интерпрета­цию регрессионному уравнению[90]

Уравнение регрессии обрисовывает числовое соотношение меж величинами, выраженное в виде тенденции к возрастанию (либо убыванию) одной переменной величины при возрастании (убыва­нии) другой. Эта тенденция проявляется на базе некого чис­ла наблюдений, когда из общей массы выделяются, контролируют­ся, измеряются главные Социальная деятельность и социальные показатели 7 глава, решающие причины.

Нрав связи взаимодействующих признаков отражается в ее форме. Тут полезно различать линейную и нелиней­ную, регрессии. На рис. 10, 11 приведены графики линейной и кри­волинейной форм линий регрессии и их диаграммы разброса для варианта 2-ух переменных величии.

Направление и плотность (теснота),линейной связи меж 2-мя переменными измеряются Социальная деятельность и социальные показатели 7 глава при помощи коэффициента корреляции.

Меры взаимозависимости для интервального уровня измерения.Более обширно известной мерой связи служит коэффициент кор­реляций Пирсона (либо, как его время от времени именуют, коэффициент кор­реляции, равный произведению моментов). Одно из важных догадок, на котором лежит внедрение коэффициента r, заключается в том, что регрессионные уравнения для изучаемых пере Социальная деятельность и социальные показатели 7 глава­менных имеют линейную форму[91], т. е.

(18)

или

(19)

где — среднее арифметическое для переменной у; — среднее арифметическое для переменной х; и — некие коэффи­циенты.

Так как вычисление коэффициента корреляции и коэффициентов регрессии и проводится по похожим формулам, то, вычисляя r, получаем сразу и приближенные

Стаж работы, лет


Рис. 9 Диаграмма рассеяния для рассредотачивания зарплаты Социальная деятельность и социальные показатели 7 глава и общего стажа работы

Рис. 10. Полосы регрессии для рас­пределения зарплаты и об­щего стажа работы

х — стаж работы, лет; у — зарплата, руб.

Рис. 11. Линия регрессии криволи­нейной формы и диаграмма рассея­ния

регрессионные модели[92].

Выборочные коэффициенты регрессии и корреляции вычисляют­ся по формулам

; (20)

; (21)

. (22)

Тут — дисперсия признака х; — дисперсия признака у. Величина Социальная деятельность и социальные показатели 7 глава именуется ковариацией x и y.

Расчет r для несгруппированных данных. Для вычислительных целей эти выражения в случае несгруппированных данных можно переписать в последующем виде:

Рассчитаем коэффициент корреляций и коэффициенты регрессии для данных табл. 7:

тогда уравнение регрессии имеет вид

Полосы регрессии = F(х) изображены на рис. 10. Отсюда вид­но, что Социальная деятельность и социальные показатели 7 глава меж зарплатой и общим стажем работы сущест­вует ровная зависимость: по мере роста общего стажа работы на предприятии вырастает и зарплата. Величина коэффи­циента корреляции достаточно большая и свидетельствует о положи­тельной связи меж переменными величинами. Необходимо подчеркнуть, что вопрос о том, какую переменную в этом случае принимать в качестве Социальная деятельность и социальные показатели 7 глава зависимой величины, а какую — в качестве независящей, исследователь решает на базе высококачественного анализа и профес­сионального опыта. Коэффициент корреляции по определению яв­ляется симметричным показателем связи: = . Область возмож­ного конфигурации коэффициента корреляции r лежит в границах от +1 до —1.

Вычисление r для сгруппированных данных. Для сгруппирован­ных данных примем ширину интервала Социальная деятельность и социальные показатели 7 глава по каждой переменной за единицу (если по какой-нибудь переменной имеются неодинаковые размеры интервала, то возьмем из их меньший). Выберем так­же начало координат для каждой переменной где-нибудь около среднего значения, оцененного на глаз.

Для условных данных, помещенных в табл. 8, за нулевую точ­ку отсчета Социальная деятельность и социальные показатели 7 глава выберем значение у, равное 64, а по х — значение 134,5.

Тогда коэффициент корреляции определяется по последующей фор­муле:

где — отклонение от условной средней по признаку х; — отклонение от условной средней по признаку у; — частота наблюдений по клеточкам таблицы;

Таблица 8.Вычисление r по сгруппированным данным

x y Промежные результаты
-1 +1 +2
+2 +1 -1 -2 146,5 140,5 134,5 128,5 122,5 -41 -32
-26

Для вышеприведенного примера порядок Социальная деятельность и социальные показатели 7 глава вычислений представлен в табл. 9. Для определения вычислим поочередно все произведения частоты в каждой клеточке таблицы на ее коор­динаты. Так

Подсчитаем и : = -17/185 = -0,09; = 97/185 = 0,52. Определяем и :

В согласовании с формулой вычисляем

Таким макаром, величина связи довольно велика, как, вобщем, и следовало ждать на базе зрительного анализа таблицы.

Статистическая значимость r. После вычисления коэффициента корреляции Социальная деятельность и социальные показатели 7 глава появляется вопрос, как показателен этот коэффи­циент и не обоснована ли зависимость, которую он фиксирует, случайными отклонениями. По другому говоря, нужно проверить догадку о том, что приобретенное значение r значимо отличается от 0.

Если догадка будет отвергнута, молвят, что величи­на коэффициента корреляции статистически значима (т. е. эта ве­личина не обоснована Социальная деятельность и социальные показатели 7 глава случайностью) при уровне значимости a.

Для варианта, когда n<50, применяется аспект вычисляе­мый по формуле

(23)

Рассредотачивание t дано в табл. В приложения.

Если n>50, то нужно использовать Z-критерий

В табл. А приложения приведены значения величины для соот­ветствующих a.

Вычислим величину Z для коэффициента корреляции по табл. 7 (вычисление проделаем только для Социальная деятельность и социальные показатели 7 глава иллюстрации, потому что число наблюдений n = 25 и необходимо использовать аспект t). Величина r (см. табл. 7) равна 0,86. Тогда

Для уровня значимости a = 0,01 = 2,33 (см. табл. А прило­жения).

Так как Z> , мы должны констатировать, что коэффици­ент корреляции r = 0,86 значим и только в 1% случаев может ока­заться равным нулю Социальная деятельность и социальные показатели 7 глава. Аналогичный итог дает и проверка по аспекту t для a = 0,01 (односторонняя область); = 2,509, t вы­борочное равно 8,08.

Другой нередко встречающейся задачей является проверка равен­ства на важном уровне 2-ух коэффициентов корреляции при данном уровне a, т. е. различия меж r1 и r2 обуслов­лены только колебаниями выборочной совокупы.

Аспект для проверки значимости последующий Социальная деятельность и социальные показатели 7 глава:

, (25)

где значения и находят по табл. Д приложения для и .

Значения определяют по табл. А приложения аналогично выше­приведенному примеру.

Личная и множественная регрессия и корреляция. Ранее нами было показано, как можно по опытным данным отыскать зависимость одной переменной от другой, а конкретно как выстроить уравнение регрессии Социальная деятельность и социальные показатели 7 глава вида у = а + bх. Если исследователь, изучает воздействие не­скольких переменных на результатирующий признак у, то появляется необходимость в умении строить регрессионное урав­нение более вида, т. е.

, (26)

где а, , , ……., — неизменные коэффициенты, коэффициенты регрессии.

В связи с уравнением (26) нужно разглядеть последующие вопросы: а) как по эмпирическим данным вычислить Социальная деятельность и социальные показатели 7 глава коэффициенты регрессии а, , , ……., ; б) какую интерпретацию можно припи­сать этим коэффициентам; в) оценить тесноту связи меж у и каждым из в отдельности (при элиминировании деяния осталь­ных); г) оценить тесноту связи меж у и всеми переменными в совокупы.

Разглядим этот вопрос на примере построения двухфакторного регрессионного уравнения. Представим, что изучается Социальная деятельность и социальные показатели 7 глава зависимость недельного бюджета свободного времени (у) от уровня образования ( ) и возраста ( ) определенной группы трудящихся по данным выборочного обследования. Будем находить эту зависимость в виде линейного уравнения последующего вида:

При расчете коэффициентов уравнения множественной регрессии полезно конвертировать начальные эмпирические данные последующим образом. Пусть в итоге обследования n человек получены Социальная деятельность и социальные показатели 7 глава эм­пирические значения, сведенные в последующую таблицу (в каждом столбце представлены несгруипированные данные):

Номер респондента . . . n Среднее по столбцу Среднее квадратическое отклонение y y1 y2 . . . yn sy x1 x11 x12 . . . x1n s1 x2 x21 x22 . . . x2n s2

Каждое значение переменной в таблице преобразуем по формулам

Это преобразование именуется нормированием Социальная деятельность и социальные показатели 7 глава переменных. В ре­зультате разыскиваемое регрессионное уравнение воспримет вид

Коэффициенты и находятся по последующим формулам:

(27)

(28)

и именуются стандартизированными коэффициентами регрессии. Как следует, зная коэффициенты корреляции меж изучаемыми признаками, можно подсчитать коэффициенты регрессии. Подставим определенные значения из последующей таблицы[93]:

y x1 x2 Среднее Среднее квадратическое отклонение y 31,6 16,5 x1 0,556 9,0 2,9 x2 -0,131 -0,027 30,2 11,5

Тогда

.

Аналогично Социальная деятельность и социальные показатели 7 глава , и уравнение регрессии запишется в виде .

Коэффициенты начального регрессионного уравнения и на­ходятся по формулам

(29)

(30)

Подставляя сюда данные из вышеприведенной таблицы, получим

Как следует интерпретировать это уравнение? К примеру, значение указывает, что в среднем недельный бюджет свобод­ного времени при увеличении возраста на один год и при фиксиро­ванном признаке , миниатюризируется Социальная деятельность и социальные показатели 7 глава на 0,17 час. Аналогично интер­претируется . (Начальные эмпирические данные можно изобразить на диаграмме рассеяния аналогично тому, как это изготовлено на рис. 10, но уже в трехмерном пространстве ( , , ))

Коэффициенты , можно в то же время рассматривать и как характеристики тесноты связи меж переменными у и, к примеру, при всепостоянстве .

Аналогичную интерпретацию можно использовать и к Социальная деятельность и социальные показатели 7 глава стандарти­зированным коэффициентам регрессии . Но так как вы­числяются исходя из нормированных переменных, они являются безразмерными и позволяют ассоциировать тесноту связи меж пере­менными, измеряемыми в разных единицах. К примеру, в выше­приведенном примере измеряется в классах, а — в годах и позволяют сопоставить, как теснее связан Социальная деятельность и социальные показатели 7 глава с у, чем [94].

Так как коэффициенты и определяют личную односторон­нюю связь, появляется необходимость иметь показатель, характери­зующий связь в обоих направлениях. Таким показателем является личный коэффициент корреляции

Для рассматриваемого примера . Для всех 3-х переменных , , личный коэффициент корреляции меж 2-мя из их при элиминировании третьей стро­ится последующим образом,

(31)

Аналогично можно найти и Социальная деятельность и социальные показатели 7 глава личные коэффициенты корре­ляции для большего числа переменных ( ). Но ввиду громоздкости вычисления они используются довольно изредка.

Для свойства степени связи результатирующего признака у с совокупой независящих переменных служит множествен­ный коэффициент корреляции , который рассчитывается по формуле (время от времени он выражается в процентах)

(32)

Так, для вышеприведенного Социальная деятельность и социальные показатели 7 глава примера он равен

Множественный коэффициент корреляции указывает, что включе­ние признаков и в уравнение

на 32% разъясняет изменчивость результатирующего фактора. Чем больше , тем полнее независящие переменные описы­вают признак у. Обычно R служит аспектом включения либо ис­ключения новейшей переменной в регрессионное уравнение. Если R не много меняется при включении новейшей переменной в Социальная деятельность и социальные показатели 7 глава уравнение, то такая переменная отбрасывается.

Корреляционное отношение. Более общим показателем связи при хоть какой форме зависимости меж переменными является корре­ляционное отношение . Корреляционное отношение опреде­ляется через отношение межгрупповой дисперсии к общей диспер­сии по признаку y:

(33)

где — среднее значение i-го у-сечения (среднее признака у для Социальная деятельность и социальные показатели 7 глава объектов, у каких = т. е. столбец «i»); — среднее значе­ние i-го x-сечения (т. е. строчка «i»); —число наблюдений в у-сечении; — число наблюдений в x-сечении; — среднее зна­чение у.

Величина указывает, какая толика изменчивости значений у обоснована конфигурацией значения х. В отличие от коэффициента корреляции не Социальная деятельность и социальные показатели 7 глава является симметричным показателем связи, т. е. . Аналогично определяется корреляционное отношение х по у[95].

Пример. По данным таблицы сопряженности (табл. 9) най­дем .

Вычислим общую среднюю

Тогда

Сопоставление статистических характеристик r и . Приведем сравнительную характеристику коэффициента корреляции (будем срав­нивать r2) и корреляционного дела :

а) r2 = 0, если х и у независимы (оборотное утверждение не­верно Социальная деятельность и социальные показатели 7 глава);

б) r2 = = 1 и тогда только тогда, когда имеется строгая ли­нейная многофункциональная зависимость у от х;

в) r2 = <1 и тогда только тогда, когда регрессия х и у стро­го линейна, но нет многофункциональной зависимости;

г) r2< <1 показывает на то, что нет многофункциональной зави­симости и существует нелинейная кривая регрессии.

Таблица Социальная деятельность и социальные показатели 7 глава 9.Вычисление

Середина интервала Середина интервала

Коэффициенты взаимозависимости для порядкового уровня из­мерения. К этой группе относятся коэффициенты ранговой корреля­ции Спирмена , Кендалла и . Коэффициенты ранговой корре­ляции употребляются для измерения взаимозависимости меж ка­чественными признаками, значения которых могут быть упорядоче­ны либо проранжированы по степени убывания (либо нарастания) данного Социальная деятельность и социальные показатели 7 глава свойства у исследуемых соц объектов.


socialnaya-doplata-do-urovnya-prozhitochnogo-minimuma-pensionera.html
socialnaya-ekologiya-uchebnij-plan-3-inostrannij-yazik-4-otechestvennaya-istoriya-17.html
socialnaya-fasilitaciya-estestvenno-proishodyashee-povishenie-aktivnosti-subekta-vsledstvie-nalichiya-socialnogo-okruzheniya.html